Dem griechischen Mathematiker, Physiker und Ingenieur Archimedes von Syrakus (* um 287 v. Chr. vermutlich in Syrakus; † 212 v. Chr. ebenda) haben wir in Sachen technologischer Evolution Einiges zu verdanken und wer das Glück eines experimentierfreudigen Physiklehrers hatte, ist beim Lösen unseres kleinen Silvesterrätsels klar im Vorteil.
Bei seinen Studienaufenthalten in Alexandria, dem damaligen Zentrum der Wissenschaften und Kultur, lernte Archimedes die dort arbeitenden Naturwissenschaftler Konon, Dositheos und Eratosthenes kennen. Zudem verband diese Vier eine Liebe zu Geschichte und Natur, so dass sie auch eine Reise zu den Pyramiden unternahmen. Auf dem Weg dorthin kamen sie an einem herrlichen Oasensee vorbei.
„Lasst uns auf den See hinaus rudern, eine Amphore phönizischen Wein genießen und die Vögel im Schilf beobachten!“ forderte Archimedes seine Begleiter auf. Sie schoben eins der am Ufer liegenden Fischerboote ins Wasser, stellten dabei aber fest, dass es mit 4 Insassen gehörigen Tiefgang hatte, weil die üblichen 50 Kilogramm Ballaststeine ja auch noch auf dem Boden des Boots lagen.
„Wir werfen die Steine ins Wasser,“ meinte Archimedes, „dann taucht das Boot weniger tief ins Wasser ein und es schwappt nicht soviel Wasser über den Bootsrand herein.“
„Aber wird dann der erhöhte Wasserspiegel nicht die Vogelnester im Schilfgürtel überspülen?“ gab Konon zu bedenken.
„Interessanter Einwand,“ lächelte Archimedes, „nun, Freunde, denkt darüber mal nach! Und wer als Erstes begründet sagen kann, was mit dem Pegelstand des Sees geschieht, wenn wir die Steine hineinwerfen, dem zahle ich im Biergarten an der Sphinx einen Krug Pyramidenbier extra, haha!“
Das ließ sich der kluge Eratosthenes, der ja schon damals den Erdumfang ziemlich genau berechnet hatte, natürlich nicht entgehen und gab umgehend die richtige Antwort.
Für Euch also dieselbe Frage: Was geschieht mit dem Pegelstand des Sees, wenn man die 50 Kilo Steine hineinwirft – steigt oder fällt der Pegel oder bleibt er gleich – und warum?
Das ist diesmal kein Gewinnrätsel, sondern zu eurem Amusement in trauter Rätselrunde gedacht; deshalb dürft ihr eure Lösungsvorschläge auch ab 3. Januar hier in den Kommentaren posten…
Viel Vergnügen bei dieser kleinen Physikologelei und allen Leser*innen ein gutes, geistreiches Neues Jahr!
Durch die Steine im Boot liegt es tiefer im Wasser als ohne Steine. Die Masse des verdrängten Wassers entspricht dabei genau der Masse der Steine. Sind die Steine wie in unserem Fall 50 Kilogramm schwer, müssen 50 Liter Wasser vom Boot verdrängt werden, damit das Boot weiterhin schwimmt. Denn ein Liter Wasser wiegt ziemlich genau 1 Kilogramm.
Wenn Archimedes also 50 Kilogramm Steine in den See wirft, erhöht sich das Volumen des Sees um das Volumen dieser Steine. Weil Steine aber eine deutlich höhere Dichte haben als Wasser (Faktor zwei bis drei), verdrängen sie nicht 50 Liter Wasser, sondern nur 15 bis 25 Liter – je nach Gesteinsdichte.
Also: Durch das Herausnehmen der Steine aus dem Boot sinkt der Pegel des Sees um das Volumen von 50 Liter. Das Versenken der Steine im See erhöht den Pegel um 15 bis 25 Liter.
Beide Effekte zusammengerechnet: Der Pegel sinkt.